run after
US /rʌn ˈæf.tər/
UK /rʌn ˈæf.tər/

1.
hinterherlaufen, verfolgen
to chase or pursue someone or something
:
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The dog loves to run after squirrels in the park.
Der Hund liebt es, Eichhörnchen im Park hinterherzulaufen.
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She had to run after her child who suddenly darted into the street.
Sie musste ihrem Kind hinterherlaufen, das plötzlich auf die Straße rannte.
2.
nachjagen, streben nach
to try to achieve or obtain something, often with great effort
:
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Many young people run after fame and fortune.
Viele junge Leute jagen Ruhm und Reichtum nach.
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He's always running after the latest trends.
Er jagt immer den neuesten Trends hinterher.