hinge on
US /hɪndʒ ɑːn/
UK /hɪndʒ ɑːn/

1.
зависеть от, опираться на
to depend entirely on something
:
•
The success of the project will hinge on his decision.
Успех проекта будет зависеть от его решения.
•
Everything seemed to hinge on that one crucial piece of evidence.
Все, казалось, зависело от этой одной решающей улики.