give something your best shot
US /ɡɪv ˈsʌmθɪŋ jʊər bɛst ʃɑt/
UK /ɡɪv ˈsʌmθɪŋ jʊər bɛst ʃɑt/

1.
dar o seu melhor, fazer o seu melhor
to try as hard as you can to do something, even if you are not sure you will succeed
:
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I don't know if I'll win, but I'm going to give it my best shot.
Não sei se vou ganhar, mas vou dar o meu melhor.
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Even if it's a tough challenge, you should always give it your best shot.
Mesmo que seja um desafio difícil, você deve sempre dar o seu melhor.