breathe a sigh of relief
US /briːð ə saɪ əv rɪˈliːf/
UK /briːð ə saɪ əv rɪˈliːf/

1.
安堵のため息をつく, ほっとする
to feel relieved after a period of anxiety or worry
:
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She breathed a sigh of relief when she heard her son was safe.
息子が無事だと聞いて、彼女は安堵のため息をついた。
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We all breathed a sigh of relief when the plane landed safely.
飛行機が無事に着陸したとき、私たちは皆安堵のため息をついた。