at loggerheads (with someone) (over something)
US /æt ˈlɑːɡərˌhɛdz/
UK /æt ˈlɑːɡərˌhɛdz/

1.
対立している, 意見が合わない
in dispute or disagreement
:
•
The two departments have been at loggerheads over budget allocations for months.
両部門は予算配分をめぐって数ヶ月間対立している。
•
The neighbors are constantly at loggerheads over the property line.
近所の人たちは敷地の境界線をめぐって常に対立している。