have designs on
US /hæv dɪˈzaɪnz ɑn/
UK /hæv dɪˈzaɪnz ɑn/

1.
avere mire su, avere intenzioni su
to have intentions, often secret or selfish, to acquire or achieve something, or to pursue someone romantically
:
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He seems to have designs on the promotion, even though he just started.
Sembra avere mire su la promozione, anche se ha appena iniziato.
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She suspected her neighbor might have designs on her antique vase.
Sospettava che la sua vicina potesse avere mire su il suo vaso antico.