give something your best shot
US /ɡɪv ˈsʌmθɪŋ jʊər bɛst ʃɑt/
UK /ɡɪv ˈsʌmθɪŋ jʊər bɛst ʃɑt/

1.
faire de son mieux, donner le meilleur de soi-même
to try as hard as you can to do something, even if you are not sure you will succeed
:
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I don't know if I'll win, but I'm going to give it my best shot.
Je ne sais pas si je vais gagner, mais je vais faire de mon mieux.
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Even if it's a tough challenge, you should always give it your best shot.
Même si c'est un défi difficile, tu devrais toujours faire de ton mieux.